सामग्रीची ओळख: निसर्ग आणि गुणधर्म

(भाग १: साहित्याची रचना)

प्रा.आशिष गर्ग

साहित्य विज्ञान आणि अभियांत्रिकी विभाग

इंडियन इन्स्टिट्यूट ऑफ टेक्नॉलॉजी, कानपूर

व्याख्यान – ०४

क्रिस्टल स्ट्रक्चर: जाळी आणि आधार

मागील व्याख्यानात, कोणत्याही परिमाणात्मक उपचारात न पडता बंधनाच्या मूलभूत गोष्टींबद्दल आम्हाला कळले आणि जेव्हा आपण कोर्समध्ये थोड्या वेळाने त्या घनपदार्थांबद्दल आणि त्यांच्या संरचनांबद्दल शिकू तेव्हा आम्ही काही परिमाणात्मक उपचार करू. म्हणून, साधेपणासाठी, मी फक्त थोडक्यात सांगू इच्छितो की रोखे ऊर्जा वितळणारा बिंदू, औष्णिक विस्ताराचे गुणांक आणि लवचिक मोड्युलस सारख्या गुणधर्मनिश्चित करते. रोखे ऊर्जा जास्त वितळण्याच्या बिंदूपेक्षा जास्त, मोड्युलस पेक्षा जास्त आणि औष्णिक विस्ताराचे गुणांक कमी करा. तर, आता आपण पदार्थांच्या अणुरचनेकडे जाऊ या आणि अंतराळात अणूंची व्यवस्था कशी केली जाते हे शिकणे हा उद्देश आहे.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: ०१:४२)

अर्थात, संरचनांमागे संपूर्ण गणित आहे पण सध्या त्या गणितात प्रवेश होणार नाही.

मग, हे अणू अंतराळात कसे व्यवस्थित केले जातात? स्फटिकाच्या रचनेचा अर्थ काय आहे? तर, यात शिरण्यापूर्वी आपल्याला माहित आहे की विविध बंध अणूंना जोडतात, परंतु प्रश्न असा आहे की, हे अणू विश्वात कसे अंतराळात आहेत किंवा ते अंतराळात कसे बदलले जातात? म्हणून, आपण अणूंबद्दल बोलण्यापूर्वी, आपण यादृच्छिक बिंदू आणि अंतराळाने सुरुवात करतो.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: ०२:२१)

तर, अशा विविध पद्धती आहेत ज्याद्वारे आपण असे करू शकता की मुद्दे अशा प्रकारे अंतराळात असू शकतात किंवा मुद्दे असे अंतराळ असू शकतात, हे केवळ उदाहरणांकडे आहेत आणि इतर विविध शक्यता आहेत. तर, एका परिस्थितीत, आपल्याकडे एक वितरण आहे जे या बाबतीत यादृच्छिक आहे ज्याला आपण याला वेळोवेळी किंवा नियमित म्हणता; निदान उजव्या बाजूला तरी तुम्हाला तिथे एक नमुना दिसू शकतो, पण डाव्या बाजूला तुम्हाला इथे एक नमुना दिसत नाही. तर, येथे हे यादृच्छिक आहे, किंवा कोणत्याही कालखंडाशिवाय किंवा मासिक पाळीचा अभाव नसताना, निसर्गातील बहुतेक सामग्री वगळता इतर बहुतेक पदार्थांमध्ये नियमितपणे अणूंची व्यवस्था केली जाते. तर, जेव्हा तुम्ही अणुसंरचना पाहता तेव्हा तुम्हाला दिसेल की अणू नियमित नमुन्यांवर अंतराळात ठेवले जातात. उदाहरणार्थ, आधीच्या काही शास्त्रज्ञांच्या कामांमधून आलेली प्रेरणा मागे कुठे आली, उदाहरणार्थ, स्टेनो नावाचा एक शास्त्रज्ञ होता.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: ०४:००)

स्टेनो हे शास्त्रज्ञ होते जे १६३८ ते १६८६ दरम्यान राहत होते. त्याने क्वार्ट्झसारखी रेखाचित्रे बनवली आणि त्याने हेमॅटिएटची रेखाचित्रे बनवली. त्याने हे नियमित आकार बनवले, आता तेथे हे आकार बरेच त्यांनी केवळ हेच काढले नाहीत, म्हणून मी त्यापैकी काही च काढणार आहे. तर, त्याने आकार बनवले कारण त्याने पाहिले की स्फटिकांमध्ये काही आकार असतात आणि फेज कोनांबद्दल एक स्थिरता असते. यापैकी काही कोन जे आपण येथे पाहता, त्यांचे एकमेकांशी काही संबंध ठेवण्याचा कल होता आणि आपण या कोनांना गणिती चौकटीत खाऊ घालू शकता आणि या कोनांबद्दल एक ऑर्डर मिळवू शकता. या कोनांमध्ये संबंध होता. तर, स्फटिकांमध्ये त्यांच्याबद्दल काही भौमितिक नमुने आहेत आणि टप्पे आणि कडा यांच्या कोनांमध्ये परस्परसंबंध असू शकतात हे निरीक्षण करणारा स्टेनो हा पहिला माणूस होता.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: ०५:३०)

त्यानंतर पुढे १६२९ ते १६९५ या काळात राहणाऱ्या हायजेन्सने कॅल्साइट स्फटिकांची रेखाचित्रे बनवली. तर, कॅल्साइट क्रिस्टलमध्ये एक विचित्र प्रकारची भूमिती होती. कॅल्साइट क्रिस्टल भूमितीपासून, जर आपण मॅकॉर्स्कोपिकली पाहिले तर आपल्याला नियमित आकार दिसू शकतो आणि मग ते स्फटिकाच्या आत बसलेल्या अणूबद्दल असले पाहिजे. हे देखील कारण या संरचनेतील अणू अशा एखाद्या गोष्टीत ऑर्डर केलेल्या फॅशनमध्ये बसलेले आहेत, मी असे म्हणत नाही की ती नेमकी ऑर्डर केलेल्या संरचनेची आहे, परंतु आत बसलेल्या अणूंबद्दल काही व्यवस्था असणे आवश्यक आहे. जर अणू नियमित पद्धतीने आत बसले असतील, तर स्फटिक च नियमित आकारात प्रकट होईल.

तर, आपण असे का म्हणू शकता की प्रथम विचार हा स्फटिकांचा नियमित आकार होता, जो कदाचित स्फटिकांमधील अणूंच्या नियमित व्यवस्थेमुळे आहे. तर, अंतराळात अणूंची आवधिक पद्धतीने व्यवस्था का केली जाऊ शकते याचे हे काही पूर्वीचे संकेत होते.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: ०७:३८)

तर, आपण अणूंच्या जागी बिंदू बदलतो आणि मग अर्थातच, आपल्याकडे असे काहीतरी आहे. तर, हे अ-आवर्ती आहे आणि हे वेळोवेळी आहे आणि जर मी बिंदूंऐवजी येथे अणू ठेवले तर मी एक स्फटिक बनवतो. तर, या स्फटिकात आपण असे मानतो की अणूंचा गोलाकार आकार आहे. जर पदार्थाला आता मासिक पाळी येत नसेल, तर अशा साहित्याला अरूप म्हणतात. आणि ज्या सामग्रीमध्ये मासिक पाळी असते त्याला स्फटिक म्हणून संबोधले जाते. तर, अरूप पदार्थ सामान्यत: चष्म्यासारख्या गोष्टी असतात, परंतु इतर सर्व साहित्य जवळजवळ मी ते सर्व म्हणणार नाही, परंतु जवळजवळ सर्व. तर, इतर सर्व जवळजवळ स्फटिकस्वरूपाचे आहेत, ज्यात अणूंची वेळोवेळी व्यवस्था आहे.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: ०९:०९)

या बाबतीत, आपल्याकडे संरचनेत कोणतीही मासिक पाळी न घेता गुणांची यादृच्छिक व्यवस्था होती, येथे आपल्याकडे वेळोवेळी किंवा नियमित गुणांची व्यवस्था आहे. तर, या बाबतीत, प्रत्येक बिंदूचा शेजार वेगळा असतो. कारण प्रत्येक मुद्दा एखाद्या जागेत यादृच्छिकपणे वितरित केला जातो लांबी आणि कोन आणि दिशांचा कोणताही परस्परसंबंध नाही, परिणामी जर मी स्वत: भोवती पाहिले तर चार मुले आहेत, जर काही विशिष्ट चार मुले विशिष्ट अंतरात असतील तर काही विशिष्ट कोनात असतील, परंतु जर माझ्या जवळचा दुसरा माणूस त्याच्या सभोवतालच्या वातावरणाकडे पाहत असेल, तर तो अजिबात लक्ष वेधतो की पाच असू शकतात सहा आणि वेगवेगळ्या कोनात आणि दिशांना असू शकतात.

समन्वय क्रमांक वेगळा असेल, परंतु समन्वय क्रमांक ही अशी गोष्ट आहे जी अंतर निश्चित करून परिभाषित केली जाते. अशा त-हेने अंतरही निश्चित होत नाही. तर, निश्चित समन्वय क्रमांक नाही. तर, प्रत्येक बिंदूचा शेजार वेगळा आहे; या बाबतीत, जेव्हा तुम्ही स्टँडर्ड पॉइंट बी पाहता, तेव्हा तुम्हाला तीच व्यवस्था दिसते. तर, प्रत्येक बिंदूचा शेजार एकसारखा असतो. तर, ही पहिली गोष्ट आहे जी आता मला आणखी एक रचना बनवू देते जी अद्याप वेळोवेळी दिसू शकत नाही. तर, मला येथे काहीतरी काढू द्या.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: ११:०४)

आता, जर मी आम्हाला स्टँडर्ड पॉईंट ए आणि स्टँडर्ड पॉईंट बी म्हणू दिले, तर त्यांचे शेजारी सारखेच आहेत का? ही एक षटकोनी व्यवस्था आहे. ए साठी, येथे एक शेजारी आहे येथे दुसरा शेजारी आहे, बी साठी, येथे एक शेजारी आहे, दुसरा शेजारी येथे आहे. तर, शेजाऱ्यांची संख्या सारखीच आहे, परंतु शेजाऱ्यांची व्यवस्था सारखी नाही. ए साठी, आपण डावीकडे दोन शेजारी एका विशिष्ट दिशेने एका विशिष्ट कोनात आणि उजवीकडे दुसर् या शेजाऱ्याला एका विशिष्ट दिशेने पाहता; अंतर सारखेच आहे. तथापि, बी साठी दिशा वेगळ्या आहेत, आपण उजव्या बाजूला दोन शेजारी आणि डावीकडे एक पाहता. ही आरशाची प्रतिमा आहे, पण ती एकसारखी नाही.

आता, मी येथे एक मुद्दा मांडू इच्छितो, म्हणून तुमचा एक मुद्दा ए आहे आणि तुमच्याकडे पॉईंट बी आहे का ते आता एकसारखे शेजारी आहेत का?

आता त्यांचे शेजारी सारखेच आहेत. तर, मी म्हणेन की तेथे फक्त वेळोवेळी व्यवस्था करणे, परंतु ते ठीक नाही; समान शेजारचे पालन केले पाहिजे. तर, मी म्हणेन की ही रचना जाळी नाही. म्हणून, व्याख्येनुसार, जेव्हा बिंदूने स्वत: ला अशा प्रकारे जागेत व्यवस्थित केले, जेणेकरून व्यवस्था वेळोवेळी होईल आणि प्रत्येक बिंदूचा शेजार समान असेल, तेव्हा या दोन अटी त्या व्यवस्थेला बिंदू जाळी म्हणून पात्र ठरतात. तर, याला पॉईंट जाळी म्हणून म्हणतात. तर, दोन व्याख्या कालखंडीपणा आणि समान शेजारी आहेत. तर, परिस्थितीमध्ये हे दोन वेगळे आहेत, म्हणून एकदा आम्ही या फॅशनमध्ये वेळोवेळी जाळी ची व्याख्या केली की, मला वेळोवेळी जाळी काढू द्या.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: १४:३८)

ही एक आवर्ती जाळी आहे आणि या आवर्ती जाळीत, मी सर्वात लहान पुनरावृत्ती युनिट काढू शकतो, हे सर्वात लहान पुनरावृत्ती युनिट आहे, ज्याला युनिट सेल म्हणतात. या युनिट सेलच्या बाजूंना युनिट सेल पॅरामीटर म्हणून संबोधले जाते. येथे, एक आणि ब लांबी आहे आणि γ हा दोन किनार् यांमधील कोन आहे; यास युनिट सेल पॅरामीटर्स म्हणतात.

आता, माझा प्रश्न या युनिट सेलची निवड अद्वितीय आहे का? जेव्हा आपल्याकडे सर्वात लहान पुनरावृत्ती युनिट असणे असेल तेव्हा मी युनिट सेल देखील बनवू शकतो. जर तुम्ही हे येथे केले आणि मी येथे कुठेतरी एक मुद्दा ठेवला तर हा देखील एक वैध युनिट सेल आहे. तर, युनिट सेलची निवड अद्वितीय नाही. मग, तुम्ही कोणता निवडणे पसंत करता? आपण सर्वोच्च सममिती सह निवडता. तर, म्हणूनच सममितीची संकल्पना चित्रात येते.

तर, एक उच्च सममिती असलेला एकक पेशी निवडतो आणि या सर्वोच्च सममितीचा अर्थ काय आहे हे आपण पाहू आणि पुढच्या व्याख्यानात आपण सममितीच्या व्याख्येत येऊ. तर, आपण थ्रीडीमध्ये अशीच व्यवस्था करू शकता.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: १७:४१)

तर, हे एक युनिट सेल बनवेल, जे थ्रीडी युनिट सेल आहे आणि 3डी मध्ये, आपल्याकडे एक, बी, सी आणि α, β, γ म्हणून जाळीचे मापदंड असतील. तर, असे काहीतरी दिसेल की समांतरग्राम, येथे एक, ब, क आणि कोन α, β, γ आहेत. तर, एक आणि ब दरम्यान, आपल्याला γ असेल आणि बी आणि सी दरम्यान, आपल्याला α असेल आणि एक आणि क दरम्यान, आपल्याला β असेल. तर, ही आवर्ती रचना आहे जी सामग्रीची थ्रीडी युनिट सेल असेल, म्हणून मुळात युनिट सेलला वर्णनासाठी काही मुद्दे आवश्यक आहेत.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: १८:४६)

आपल्याला सर्वात आधी आकार आणि आकार मोजणे आवश्यक आहे, जे α, β, γ आणि अ, ब, क यांनी निर्धारित केले आहे. अणूंनी बिंदू बदलल्यास आपल्याला आता आणखी कोणती गोष्ट आवश्यक आहे? अणूंमुळे ते थोडे गुंतागुंतीचे होऊ शकते, आपल्याकडे केवळ एका प्रकारचे अणू नसतील, तुमच्याकडे वेगवेगळ्या प्रकारचे अणू असू शकतात. म्हणून, म्हणूनच आपण मुद्द्यापासून सुरुवात करतो, आता आपण असे म्हणू या की आपण मुद्द्याची जागा समान अणूने घेऊ. आपल्याला अणूचा प्रकार आणि अणूंचे अंशात्मक निर्देशांक आवश्यक आहेत. तर, या काही गोष्टी स्पष्ट करणे आवश्यक आहे. म्हणून, जर मी या बिंदूंची जागा येथील अणूंनी घेऊ.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: २०:०५)

तर, हे सर्व अणू आहेत, म्हणून युनिट सेलचे वर्णन करण्यासाठी, आपण आता पाहिले आहे की ही स्थिती माहित असणे आवश्यक आहे. तर, ए, बी, सी हे जाळीदार मापदंड आहेत आणि α, β, γ हे युनिट सेलच्या किनार् यांमधील परस्पर क्रियाकोन किंवा कोन देखील थोडे अधिक परिमाणात्मक पद्धतीने परिभाषित केले जाऊ शकतात.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: २०:३८)

म्हणून, जर तुमच्याकडे अंतराळात गुणांची व्यवस्था असेल, तर आपल्याला पहिले मूळ परिभाषित करावे लागेल. मग एक जाळीदार घटक आर निवडला आणि या आरची व्याख्या एन म्हणून केली जाऊ शकते₁अ₁+एन₂अ₂+एन₃अ₃ थ्रीडीमध्ये, किंवा येथे आपण फक्त 2डी मध्ये पाहू शकता. तर, जर तुमच्याकडे जाळीचा घटक असेल, तर आर., आता, आपल्याकडे हे दोन वेक्टर आहेत जे आपण परिभाषित करू शकता.

हे दोन वेक्टर युनिट सेल बनवतील; पर्यायाने, आपण आपला वेक्टर निवडू शकला असता आणि हे आवर्त ीय सदिश असेल जे जाळी तयार करेल. तर, जाळीदार वेक्टरच्या निवडीनुसार, आपण या स्वैर युनिट पेशी तयार करू शकता, आपण हे देखील घेऊ शकता. तर, अशा विविध निवडी आहेत ज्याद्वारे आपण या युनिट पेशी कोठे बनवू शकता, परंतु आम्ही आधी बोलत असताना चर्चा केल्याप्रमाणे, ती त्या युनिट सेलची सममिती आहे, जी निश्चित केली जाईल जी स्वत: समतोल युनिट म्हणून घ्यावी लागेल. तर, आता, जाळी आणि स्फटिक यांच्यात काय फरक आहे?

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: २२:३२)

तू मला सांगू शकतोस का, जाळी आणि स्फटिक यात काय फरक आहे? जाळी फक्त अंतराळातील बिंदूंबद्दल आहे, किंवा आपण अंतराळातील बिंदूंची वेळोवेळी व्यवस्था म्हणू शकता. मग, स्फटिक म्हणजे काय? क्रिस्टल ही अंतराळातील अणूंची थ्रीडी व्यवस्था आहे. तर, आता या जाळीच्या या विशिष्ट पैलूच्या आधारे, माझ्याकडे एक युनिट सेल आहे आणि जर हे सर्व अणू असतील तर याला स्फटिकजाळी म्हटले जाईल.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: २४:२०)

आता, आम्ही म्हणालो की जाळी आणि अणू स्फटिकाची जाळी बनवतात.

शिवाय, हे अणू मुळात अधिक विशिष्ट संज्ञेत ठेवता येतात, ज्याला हेतू किंवा आधार म्हणतात, ते अणू किंवा अणूंचा गट असू शकते किंवा अनेक यादृच्छिक प्रकारचे अणू विविध ठिकाणांची व्यवस्था करतात. म्हणून, उदाहरणार्थ, मला एक साधी जाळी काढू द्या.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: २५:००)

आता, मी फक्त एक साधा अणू ठेवू शकतो आणि ही सर्वात सोपी २ डी जाळी आहे; मी येथे काही बदल करू शकतो, मी एक रेणू जोडू शकतो. केवळ एका अणूलाच एका बिंदूवर जाऊन तो रेणू च एका बिंदूवर जातो. तर, आपण बिंदूंची जागा या रेणूंनी घेतली आहे ज्यामुळे जाळी तयार होते? मागील प्रकरणात अजूनही जाळीची व्याख्या कायम आहे का? मी आधीच्या प्रकरणात केलं होतं, आता तुझ्याकडे अणू आहे, म्हणजे तुम्ही या रेणूला असममित अणू समजू शकता.

तर, प्रश्न असा आहे की, या सुधारित हेतूमुळे जाळीची व्याख्या कायम आहे का? हे करण्याऐवजी मी तुम्हाला आणखी एक परिस्थिती देतो. तर, मी ते पुन्हा थोडे लहान काढेन आता मी हे अणू रेखाटतो, आता ते या फॅशनमध्ये ठेवण्याऐवजी, मी त्यांना या पद्धतीने ठेवू या असे म्हणू या. तर, या अणुव्यवस्थेत आधीच्या अणुव्यवस्थेत बदल करण्यात आले आहेत. तर, प्रश्न उद्भवतो; त्याऐवजी, ते अजूनही जाळीची वैधता राखतात; ते अधूनमधून जाळीत व्यवस्थित केल्यासारखे वाटतात, परंतु प्रश्न असा आहे की ते जाळीच्या व्याख्येची वैधता टिकवून ठेवतात का? तर, आम्ही अंतराळात वेगळ्या प्रकारच्या वस्तू किंवा आकृतिबंध ठेवण्याशी संबंधित या पैलूंवर चर्चा करू आणि ते जाळीची व्याख्या कशी बदलतात आणि नंतर पुढील काही व्याख्यानांमध्ये हे समजून घेण्यासाठी सममितीचा वापर करू.